APLIKASI UJI TANDA PADA STATISTIK NONPARAMETRIK secara Manual dan Sofware

oleh harry kurniawan



BAB I
TEORI UJI TANDA


Defenisi Uji Tanda
Uji tanda adalah uji yang dilakukan bila seseorang atau peneliti hanya tertarik pada apakah terdapat perbedaan nyata atau tidak, tanpa memperhatikan perbedaan tersebut. Prosedur uji tanda didasarkan pada tanda negative atau positif dari perbedaan antara pasangan data ordinal. Pada hakikatnya pengujian ini hanya memperhatikan arah perbedaan dan bukan besarnya perbedaan tersebut.
Uji tanda boleh dikatakan uji statistik yang tertua dari semua uji statistik non-paramertik. Uji statistik ini disebut Uji Tanda, karena seperti yang akan dianalisis, data untuk analisis diubah manjadi serangkaian tanda plus “+” dan tanda minus “-“. Dengan demikian, statistik uji yang digunakan adalah jumlah tanda plus atau jumlah tanda minus.

Asumsi-asumsi Uji Tanda
1. Sampel yang tersedia untuk analisis adalah sampel acak dari suatu populasi dengan median M yang tidak diketahui.
2. Skala pengukuran yang digunakan sekurang-kurangnya skala ordinal.
3. Variabel-variabel acaknya kontinu. Semua nilai sampel yang berjumlah n berturut-turut diberi notasi : X1 , X2 , X3 , . . . , Xn

Hipotesis-hipotesis Uji Tanda
a. (Dua Sisi)
H0 : M = M0
H1 : M ≠ M0
b. (Satu Sisi)
H0 : M = M0 atau M ≤ M0
H1 : M > M0
c. (Satu Sisi)
H0 : M = M0 atau M ≥ M0
H1 : M < M0


Statistik Uji Tanda
1. Hitung Xi - M0 dengan i = 1, 2, 3, . . . , n
2. Beri tanda plus “+” untuk : Xi - M0 > 0, Beri tanda minus “-” untuk : Xi - M0 < 0, dan Beri tanda nol “0” untuk : Xi - M0 = 0
3. Hitung jumlah tanda plus (T+), jumlah tanda minus (T-) dan jumlah tanda nol (T0).
4. Jika terdapat T0 , maka banyaknya data (n) dikurangi T0 .
5. Untuk Hipotesis A (dua sisi) : Tentukan T dari T+ atau T- yang terkecil. Untuk Hipotesis B (satu sisi) : Tentukan T dari T- , jadi T = T- Untuk Hipotesis C (satu sisi) : Tentukan T dari T+ , jadi T = T+
6. Hitung P(K ≤ T | n, 0,50) berdasarkan Tabel 1. Distribusi Peluang Binomial. Banyaknya n tergantung pada T0 , lihat langkah 4.

Ketentuan Uji Tanda
Prosedur uji tanda didasarkan pada tanda negatif atau positif dari perbedaan antara pasangan data ordinal. Uji ini hanya memperhatikan arah perbedaan dan bukan besarnya perbedaan itu. Ada 2 macam uji tanda:
1. uji untuk sampel kecil ( n ≤ 30) , menggunakan uji binomial
2. uji untuk sampel besar (n> 30), menggunakan uji Z

Prosedur Uji Tanda
1. Menyatakan hipotesis nol ( Ho) dan hipotesis alternatif (H1)
2. Memilih taraf nyata . Misalnya ά = 5%, 1%, 10 %
3. Menghitung frekuensi tanda
4. menentukan tanda beda antara pasangan observasi
5. menentukan probabilitas hasil sampel yg diobservasi.
6. Penarikan kesimpulan statistik tentang hipotesis nol

Peraturan Pengambilan Keputusan Uji Tanda
Menerima Ho jika ά ≤ probabilitas sampel atau
Menolak Ho dan menerima H1 jika ά ≥ probabilitas sampel
- Dari contoh diatas, maka ά< Prob. sampel ( 0,05 < 0,1445)
- Kesimpulan : kita dapat menerima hipotesis nol (Ho) yang berarti adonan resep baru tidak dapat dikatakan sebagai perbaikan rasa atas resep lama.

Uji Tanda untuk Sampel Besar
Untuk sampel cukup besar dan jika pendekatan normal dapat dipakai terhadap distribusi binomial, maka aturan pengambilan keputusan yg berlaku sesuai dg aturan distribusi Z dimana rasio kritis ( CR dari nilai Z), dg rumus sbb:
CR = 2R-n/ √n
R = jumlah tanda positiv
n = Jumlah pasangan responden yg relevan
Misal dari contoh tes ada 33 konsumen dg dats sbb :
Beda tanda + = 18
Beda tanda - = 12
Beda tanda 0 = 3
Total = 33
Jumlah tanda pasangan responden yg relevan 18 + 12 = 30

Peraturan pengambilan keputusan untuk sampel besar :
Menerima Ho jika CR ≤ probabilitas sampel atau
Menolak Ho dan menerima Hi jika ά ≥ prob.sampel
CR = 2R-n/ √n = (2 (18)-30)/ √3
= 1,095
Z ά 5% = 1.96
- Karena CR ≤ probabilitas sampel
1,095 < 1.96 maka menerima Ho .
- Kesimpulan : tidak terdapat perbedaan nyata natara nilai rasa kedua resep tersebut.






BAB II
ILUSTRASI SOAL DAN JAWABANNYA

Soal
PT. Rimba Raya ingin mengembangkan alat pemotong kayu baru untuk mengolah kayu pada industri hilirnya. Perusahaan tersebut ingin melihat apakah alat baru tersebut lebih bagus dari alat lama yang telah digunakan. Dalam hal ini perusahaan tidak tertarik pada tingkat efisiensi penggunaan alat. 10 pekerja dipilih secara acak untuk menguji alat. Setiap pekerja yang menggunakan satu alat lama dan memberikan nilai 1-10 dimana (1) sangat tidak bagus dan (10) sangat bagus. Kemudian pekerja disuruh menggunakan alat baru dengan memberikan nilai 1-10, dimana (1) sangat bagus dan (10) sanagat tidak bagus. Dari ilustrasi di atas apakah terdapat perbedaan nyata pada kedua alat pemotong kayu tersebut?
Berikut Tabel Data Hasil Pengamatan:
PEKERJA A B C D E F G H I J
ALAT BARU 5 8 9 6 5 10 6 8 4 9
ALAT LAMA 6 5 1 7 6 4 3 8 7 7
TANDA BEDA - + + + - + + 0 - +

Penyelesaian soal dengan Metode Perhitungan Manual
Dari table di atas diperoleh:
n = jumlah observasi yang relevan / jumlah tanda negatif + jumlah tanda positif
= 3 + 6 = 9
r = jumlah tanda yang paling sedikit
= 3
Prosedur Uji Tanda
1. Menyatakan hipotesis nol ( Ho) dan hipotesis alternatif (H1)
Ho : p = 0.5 ( alat baru tidak lebih bagus dari alat lama)
Hi : p > 0,5 (alat baru lebih bagus dari alat lama)
Dimana p adalah probabilitas adanya penggunaan alat yang lebih baik
2. Memilih taraf nyata .
taraf nyata adalah ά = 5%
3. Menghitung frekuensi tanda
Dari data di atas diperoleh 6 tanda positif , 3 tanda negatif, dan 1 tanda 0
4. Menentukan tanda beda antara pasangan frekuensi
Untuk tanda beda ini sudah tertera pada Tabel Data Pengamatan
5. Menentukan probabilitas hasil sampel yg diobservasi
Dari data diperoleh n = 9 dan r = 3, maka dari table Binomial diperoleh hasil bahwa :
n = 9 pada ά = 0,5
r 0 = 0,0020
r 1 = 0,0176
r 2 = 0,0703
r 3 = 0,1641
total = 0,2540
6. Penarikan kesimpulan
Menerima Ho jika ά ≤ probabilitas sampel
Menolak Ho dan menerima Hi jika ά > prob.sampel
Dari hasil di atas diperoleh bahwa 0,05 < 0,2540, yang berarti terima H0. Maksudnya adalah alat pemotong kayu baru memiliki perbedaan nyata terhadap alat pemotong kayu yang lama atau dengan kata lain alat baru dapat layak atau dapat menggantikan alat baru.













Penyelesaian soal dengan Menggunakan Software SPSS
Dari perhitungan menggunakan software SPSS diperoleh hasil sebagai berikut :

Dimana : Negatif differences adalah jumlah tanda negatif
Positif differences adalah jumlah tanda positif
Ties adalah jumlah tanda netral (0)
Total adalah jumlah responden
Dari tes statistik diperoleh bahwa nilai sig lebih besar dari 0,05 atau 1 > 0,05, kesimpulannya adalah terima Ho. Hasil kesimpulan ini sama dengan hasil perhitugan secara manual. Maksudnya adalah alat pemotong kayu baru memiliki perbedaan nyata terhadap alat pemotong kayu yang lama atau dengan kata lain alat baru dapat layak atau dapat menggantikan alat baru.











BAB III
SOAL UJI TANDA DI BIDANG KEHUTANAN

Soal-soal
1. PT. TPL ingin mengembangkan jenis pupuk baru sebagai pengganti pupuk lama untuk meningkatkan produktifitas. Perusahaan tersebut ingin melihat apakah pupuk baru tersebut lebih bagus dari jenis pupuk lama yang telah digunakan. Dalam hal ini perusahaan tidak tertarik pada tingkat efisiensi dan manfaat jenis pupuk. 10 orang petani di wilayah tersebut dipilih secara acak untuk menguji pupuk . Setiap petani yang menggunakan pupuk lama memberikan nilai 1-10 dimana (1) sangat tidak bagus dan (10) sangat bagus. Kemudian petani disuruh menggunakan pupuk baru dengan memberikan nilai 1-10, dimana (1) sangat bagus dan (10) sanagat tidak bagus. Dari ilustrasi di atas apakah terdapat perbedaan nyata pada kedua pupuk tersebut?
Berikut table pengamatannya :
PETANI A B C D E F G H I J
PUPUK BARU 3 8 7 6 4 8 6 5 8 4
PUPUK LAMA 3 5 3 7 5 4 4 8 8 9

2. Sebuah perusahaan swasta ingin mengembangkan citra satelit baru (ALOS) untuk mengelola kawasan hutan miliknya. Perusahaan tersebut ingin melihat apakah citra satelit baru (ALOS) tersebut lebih bagus dari citra satelit lama (LANDSAT) yang telah digunakan. Dalam hal ini perusahaan tidak tertarik pada tingkat efisiensi penggunaan citra. 10 pegawai dipilih secara acak untuk menguji citra. Setiap pegawai yang menggunakan satu citra lama dan memberikan nilai 1-10 dimana (1) sangat tidak bagus dan (10) sangat bagus. Kemudian pegawai disuruh menggunakan citra baru dengan memberikan nilai 1-10, dimana (1) sangat bagus dan (10) sanagat tidak bagus. Dari ilustrasi di atas apakah terdapat perbedaan nyata pada kedua citra tersebut?


Berikut table pengamatannya :
PEGAWAI A B C D E F G H I J
CITRA BARU 5 8 3 6 7 8 4 5 5 4
CITRA LAMA 1 5 6 8 9 0 5 5 8 9

3. Sebuah HPH ingin mengembangkan sistem tebang pilih sebagai pengganti sistem tebang habis untuk mengelola dan memanfaatkan kawasan hutannya. Perusahaan tersebut ingin melihat apakah sistem tebang pilih tersebut lebih bagus dari sistem tebang habis yang telah digunakan. Dalam hal ini perusahaan tidak tertarik pada tingkat efisiensi penggunaan sistem. 10 manager dipilih secara acak untuk menguji sistem tersebut. Setiap manager yang mengelola satu sistem tebang habis dan memberikan nilai 1-10 dimana (1) sangat tidak bagus dan (10) sangat bagus. Kemudian manager tersebut disuruh mengelola sistem tebang pilih dengan memberikan nilai 1-10, dimana (1) sangat bagus dan (10) sangat tidak bagus. Dari ilustrasi di atas apakah terdapat perbedaan nyata pada kedua sistem tersebut?
Berikut table pengamatannya :
MNAGER A B C D E F G H I J
TEBANG PILIH 3 6 7 8 3 4 6 8 9 4
TEBANG HABIS 3 5 5 5 6 3 7 7 8 9

4. Sebuah industri kehutanan ingin mengembangkan kayu lapis sebagai pengganti papan partikel untuk mengolah kayu pada industrinya. Perusahaan tersebut ingin melihat apakah kayu lapis tersebut lebih bagus dari papan partikel yang telah digunakan. Dalam hal ini perusahaan tidak tertarik pada tingkat efisiensi penggunaan kayu. 10 manager dipilih secara acak untuk menguji papan tersebut. Setiap manager yang mengelola satu papan partikel dan memberikan nilai 1-10 dimana (1) sangat tidak bagus dan (10) sangat bagus. Kemudian manager tersebut disuruh mengelola kayu lapis dengan memberikan nilai 1-10, dimana (1) sangat bagus dan (10) sangat tidak bagus. Dari ilustrasi di atas apakah terdapat perbedaan nyata pada kayu lapis dan papan partikel tersebut?
Berikut table pengamatannya :
MNAGER A B C D E F G H I J
KAYU LAPIS 4 6 7 8 7 4 6 9 3 4
PAPAN PARTIKEL 4 5 3 5 6 3 7 4 7 2

5. Kementrian Kehutanan ingin mengembangkan sistem agroforestri sebagai pengganti sistem monokultur untuk mengelola hutan pada wilayah kerjanya. Kementrian Kehutanan ingin melihat apakah sistem agroforestri tersebut lebih bagus dari sistem monokultur yang telah digunakan. Dalam hal ini perusahaan tidak tertarik pada tingkat efisiensi penggunaan lahan. 10 Kepala Dinas dipilih secara acak untuk menguji sistem tersebut. Setiap Kepala Dinas yang mengelola satu sistem monokultur dan memberikan nilai 1-10 dimana (1) sangat tidak bagus dan (10) sangat bagus. Kemudian Kepala Dinas tersebut disuruh mengelola sistem agroforestri dengan memberikan nilai 1-10, dimana (1) sangat bagus dan (10) sangat tidak bagus. Dari ilustrasi di atas apakah terdapat perbedaan nyata pada kedua sistem tersebut?
Berikut table pengamatannya :
KADIS A B C D E F G H I J
AGROFORESTRI 5 6 1 7 8 3 5 8 2 7
MONOKULTUR 1 9 3 7 1 5 8 5 8 4










KATA PENGANTAR

Puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT atas berkat dan rahmat-Nya, penulis dapat menyelesaikan tugas praktikum Statistik Infrensia ini tepat pada waktunya.
Adapun tugas praktikum Statistik Infrensia ini berjudul “Aplikasi Uji Tanda pada Statistik Nonparametrik”. Tugas ini berisikan tentang hal – hal yang didapat penulis dalam berbagai macam literatur tentang uji tanda, baik perhitungan manual maupun perhitungan dengan menggunakan software.
Penulis mengucapkan terima kasih kepada Ibu Siti Latifah S.Hut., M.Si. Ph.D. sebagai Dosen pembimbing yang telah membimbing penulis sehingga penulis dapat menyelesaikan tugas ini.
Penulis berharap kiranya tugas ini bermanfaat bagi para pembaca sekalian dalam lingkungan universitas khususnya dan masyarakat pada umumnya.
Penulis menyadari bahwa tugas ini masih jauh dari sempurna, untuk itu penulis mengharapkan saran dan kritik yang membangun untuk kesempurnaan tugas ini. Akhir kata, penulis sampaikan terima kasih.

Medan, Mei 2010

Penulis













DAFTAR ISI


KATA PENGANTAR i
DAFTAR ISI ii
BAB I. TEORI UJI TANDA
Defenisi Uji Tanda 1
Asumsi-asumsi Uji Tanda 1
Hipotesis-hipotesis Uji Tanda 1
Statistik Uji Tanda 2
Ketentuan Uji Tanda 2
Prosedur Uji Tanda 2
Peraturan Pengambilan Keputusan Uji Tanda 2
Uji Tanda untuk Sampel Besar 3
Peraturan Pengambilan Keputusan untuk Sampel Besar 3

BAB II. ILUSTRASI SOAL DAN JAWABANNYA
Soal 4 Penyelesaian Soal dengan Metode Perhitungan Manual 4
Penyelesaian Soal dengan Menggunakan Software SPSS 6

BAB III. SOAL UJI TANDA DI BIDANG KEHUTANAN
Soal-soal 7

DAFTAR PUSTAKA





















DAFTAR PUSTAKA

Black, J. A dan Dean J Champion. 1999. Metode dan Masalah Penelitian Sosial. Refika Aditama. Bandung

Siegel, Sidney. 1999. Statistik Nonparametrik untuk Ilmu-ilmu Sosial. Gramedia. Jakarta.

Singarimbun, Masri dan Sofyan Effendi. 1995. Metode Penelitian Survai. LP3ES. Jakarta

Sudjana. 1989. Metoda Statistika. Penerbit Transito. Bandung
Sugiyono. 2001. Statistik Nonparametrik untuk Penelitian. Alfabeta. Bandung
Walpole, R.E.1997. Pengantar Statistika Edisi 3. PT. Gramedia Pustaka Utama Jakarta